こんにちは。今回はこちらの問題を解きます!

y=\sin xについて、
数列a_n=\int_0^{k\pi}\sin xdxと定める。
このとき数列a_nの一般項を求めよ。

この問題をみて、答えに場合分けが必要だなと思った人は素晴らしいです!

難易度はかなり低めですね!

 

 

 

解答

 

[1]kが偶数の時 k=2m 
(ただし、mは自然数)として

 

a_n=\int_{0}^{2m\pi}\sin x dx=[-\cos x]_0^{2m\pi}

 

a_n=(-1)-(-1)=0 となる。

 

[2]kが奇数の時 k=2m-1
(ただし、mは自然数)とすると。

 

 

a_n=\int_{0}^{2m−1\pi}\sin x dx=[-\cos x]_0^{2m−1\pi}

 

 

a_n=1-(-1)=2 となる

 

 

以上より

 

 

[ a_n=0 (nが偶数の時) ]
[ a_n=2 (nが奇数の時) ]

 

 

いかがでしたか?今回はテスト的な配信なので、とても難易度は低く設定してみました!

また、何か思いつけば載せてみます!

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